О когомологиях факторпространств момент-угол-комплексов

Мы описываем когомологии факторпространства $\mathcal Z_K/H$ момент-угол-комплекса $\mathcal Z_K$ по свободно действующему подтору $H\subset T^m$ путем установления изоморфизма между $H^*(\mathcal Z_K/H,R)$ и соответствующей $\mathrm{Tor}$-алгеброй кольца граней $R[K]$ с коэффициентами в произвольном коммутативном кольце $R$ с единицей. Мы доказываем вырождение соответствующей спектральной последовательности Эйленберга–Мура, используя естественность функтора $\mathrm{Tor}$ по отношению к более широкому классу “сильно гомотопически мультипликативных” отображений в категории DASH.
Примеры факторпространств $\mathcal Z_K/H$ включают собственно момент-угол-многообразия ($H$ тривиально) и торические многообразия ($H$ максимально возможного ранга); в этих случаях результат был известен ранее. Ещё одна интересная серия примеров соответствует случаю, когда $H$ – диагональная окружность; соответствующее фактор-многообразие $\mathcal Z_K/H$ допускает структуру комплексного LVM-многообразия.