Многомерное симметричное случайное блуждание, не поглощающее начало координат

Пусть дано симметричное случайное блуждание в $R^d$ длины $n$. Мы вычислим вероятность того, что его выпуклая оболочка не содержит ноль. Ответ зависит только от $n$ и $d$. Для этого мы покажем, что данная задача эквивалентна вычислению количества камер Вейля типа $B_n$, пересекаемых типичным линейным подпространством коразмерности $d$. Данная комбинаторно-геометрическая задача будет решена с использованием теорем Уитни и Заславского из теориии разбиений пространства гиперплоскостями.
Случай $d=1$ соответствует классическому результату Спарре Андерсена о том, что вероятность для одномерного симметричного случайного блуждания оставаться положительным (отрицательным) за $n$ шагов не зависит от распределения шага блуждания.
Доклад основан на совместной работе с В. Высоцким и З. Каблучко.