Геометрическая и операторная меры вырожденности матричных проблем моментов Гамбургера и Стилтьеса

Мера вырожденности матричной проблемы моментов Гамбургера может быть охарактеризована рангами левого и правого радиусов предельного матричного круга Вейля или парой дефектных чисел ассоциированного симметрического оператора. Эти две меры вырожденности матричной проблемы моментов Гамбургера совпадают. Геометрической мерой вырожденности матричной проблемы моментов Стилтьеса являются ранги предельных интервалов Вейля. Но операторная мера вырожденности для матричной проблемы моментов Стилтьеса ранее не рассматривалась. Мы вводим операторную меру вырожденности для матричной проблемы моментов Стилтьеса. Будет показано, что такой мерой является пересечение дефектных подпространств пары ассоциированных положительных симметрических операторов. Геометрическая и операторная меры вырожденности для матричной проблемы моментов Стилтьеса совпадают. Мы получим некоторые новые результаты для матричных проблем моментов Стилтьеса и Гамбургера.