Полиномиальные лемнискаты: от геометрии к топологии

Объектами нашего интереса являются формы определяемые полиномиальными лемнискатами и их сигнатуры заданные монотонными функциями получаемыми после конформной склейки. Вначале мы обсудим простые связи между аналитическими свойствами форм и сигнатур, главной из которых является наличие точек перегиба сигнатур. Затем наблюдая простую связь с квадратичными дифференциалами, мы интересуемся пространством “lemniscate-generic” полиномов и их связью с группой кос. В конце концов, динамика нулей полиномов и их размножение с помощью “взрывов” приводит нас к построению операда, который мы назвали полиномиальный фейерверк. Совместная работа с Дмитрием Хавинсоном.