Неравенства Арака для функций концентрации и проблема Литтлвуда–Оффорда

В начале 1980-х годов Т. Арак (1980, 1981) опубликовал новые оценки для функций концентрации сумм независимых случайных величин. Эти оценки были сформулированы в терминах арифметической структуры носителей распределений слагаемых. Используя эти результаты, он получил окончательное решение одной давней проблемы, сформулированной А.Н. Колмогоровым. В данном докладе мы продолжим обсуждать применения результатов Арака к проблеме Литтлвуда–Оффорда, которая интенсивно изучалась в последние годы. Мы сравним следствия из результатов Арака, полученные в совместной работе Ю.С. Елисеевой, Ф. Гëтце и А.Ю. Зайцева, с недавними результатами Нгуена, Тао и Ву.