Категории в геометрии и физике: зеркальная симметрия, D-браны и модели Ландау–Гинзбурга

Триангулированные и производные категории естественным образом появляются в различных разделах математики: в алгебре, геометрии, топологии. В последнее время они приобрели значение и в таком разделе физики, как теория струн, где данные категории появляются в качестве категорий суперсимметричных D-бран в сигма моделях и моделях Ландау–Гинзбурга. Возникающие категории являются естественными и мощными инвариантами соответствующих геометрических структур, позволяющими связывать казалось бы несоизмеримые объекты из разных разделов математики и физики. В докладе будет предпринята попытка с одной стороны сделать некоторый обзор, а с другой стороны – представить новые, имеющие естественные приложения к геометрии и физике, результаты из теории триангулированных и производных категорий.