История метода сходящихся последовательностей или метода вложенных отрезков от Архимеда до Кантора

Идея принципа вложенных отрезков или эквивалентное ей представление о сходящихся последовательностях берёт своё начало в античности. Архимед вычислял искомое с избытком и недостатком, приближая двумя последовательностями величин – объемлющих и объемлемых. Представление о точке, лежащей в последовательности вложенных отрезков, высказал Ж. Буридан. Поиск искомой величины с помощью приближения с избытком и недостатком использовали П. Ферма, Д. Грегори, И. Ньютон, К. Маклорен, К. Гаусс, Ж.-Б. Фурье. Эта логическая конструкция превращается в метод обоснования анализа в XIX веке в работах Б. Больцано, О.-Л. Коши, П. Дирихле, Ш. Мере, Э. Гейне, Г. Кантора, Г. Дарбу. Концепция действительного числа была построена в семидесятых годах XIX века в работах Мере, Вейерштрасса, Гейне, Кантора и Дедекинда. Построение Кантора было основано на понятии предельной точки и принципе вложенных отрезков. Генезис этой идеи, уходящей корнями в античность, мы и рассмотрим.