О связи энтропии и искажения границ в динамических системах

Согласно гипотезе Г.М. Заславского объем окрестности множества под действием динамики растет экспоненциально по времени с показателем, равным энтропии системы. Впервые строгий результат в этом направлении был получен в работе Б.М. Гуревича для случая марковских сдвигов. Им было установлено, что существенное условие здесь заключается в соотношении между размерами области и числом итераций. Показывается, что аналогичный результат справедлив для гораздо более широкого класса динамических систем, включающего как символические системы (синхронизованные, в частности софические), так и гладкие (системы Аносова). Будет рассказано также, как используется идея анализа искажения границы в задаче распознавания изображений.