Относительные поперечники классов Соболева в равномерной и интегральной метриках

Мы рассмотрим приближение классов Соболева $W^r_p$ в метрике $L_p$, где $p=1$ или $p=\infty$, линейными пространствами размерности $n$. Будет доказано, что если погрешность приближения в фиксированное (не зависящее от $n,r$) число раз хуже оптимальной ($d_n(W^r_p,L_p)$), то нормы $r$-х производных приближающих функций растут как $c\log\min(n,r)$.