Неравновесная статистическая механика кристалла, взаимодействующего со сплошной средой

Исследование транспорта энергии в кристаллах является одной из центральных проблем неравновесной статистической механики. В частности, доказательство закона Фурье имеет особый интерес. Так как исследование этого вопроса чезвычайно сложно, в течение последных 15 лет активно изучается транспорт энергии в игрушечных моделях, обладающих дополнительными эргодическими свойствами. Часто в качестве такой модели выбирается гамильтонова система частиц, в которой каждая мода стохастически возмущена некоторым шумом. Особый интерес представляет ситуация, когда это возмущение исчезающе мало. Рассматриваемая ситуация может быть интерпретирована как кристалл, слабо взаимодействующий со сплошной средой с заданным температутным профилем. Будет получена асимптотика в пределе слабого взаимодействия и доказано, что в этом пределе поток энергии в системе удовлетворяет соотношению, напоминающему з-н Фурье (однако, конечно, не доказывающему последний).