Логарифмический функционал и символы Вейля–Паршина

Вейль с парой мероморфных функций $f$, $g$ и точкой $a$ на алгебраической кривой $M$ связал комплексное число – символ $[f,g]_a$, и показал, что произведение символов по всем точкам кривой равно единице (произведение имеет смысл, так как символ отличен от единицы лишь в конечном числе точек). Бейлинсон построил класс когомологий, объясняющий теорему Вейля топологически. Паршин нашел многомерное обобщение теоремы Вейля. Брилинский построил класс когомологий, дающий топологическое объяснение теоремы Паршина. Рассуждения Бейлинсона просты и прозрачны, но не видно, как их обобщить на многомерный случай. Рассуждения Брилинского основаны на тяжеловесных конструкциях теории пучков и совсем не наглядны. Я расскажу о логарифмическом функционале, обобщающем обычную логарифмическую функции и наследующем ее мультипликативные свойства. Этот функционал прост (как логарифмическая функция) и дает другое обоснование топологических рассуждений Бейлинсона и Брилинского.