Инварианты и картинки

"Если диаграмма достаточно сложна, то она воспроизводит сама себя".
Этот принцип был сформулирован докладчиком в теории виртуальных узлов и реализован посредством многочисленных инвариантов, принимающих значения в диаграммах виртуальных узлов и их линейных комбинациях. Он же очевидным образом реализуется в свободных группах.
Доказанные с его помощью теоремы имеют ряд мгновенных следствий, позволяющих судить об исходном объекте (узле, косе, элементе группы) по его единственной диаграмме (слову), если она достаточно сложна.
Будет доказана общая теорема об инвариантах систем движения частиц весьма общего вида со значением в картинках (диаграммах, словах).
Простейший частный случай теории представляет собой динамика движения точек на плоскости. Моменты, когда три точки находятся на одной прямой, соответствуют образующим группы, деформации общего положения — соотношениям группы.
Это приводит к точным представлениям групп кос и их обобщений, действиях различных групп на картинках и свободных группах.
Важным промежуточным звеном являются введенные докладчиком группы $G_{n}^{k}$. Благодаря многочисленным гомоморфизмам между группами $G_{n}^{k}$ описанная теория переносится на старшие размерности.
В докладе будут затронуты вопросы о приложениях групп $G_{n}^{k}$ в теориях
1) узлов и кос, в частности, многомерных
2) групп
3) дискриминантов
4) конфигураций прямых и плоскостей, грассманианов
5) графов
В каждом случае основные инварианты строятся по принципу: набор сечений (динамика) - вырождения коразмерности 1 - группа $G_{n}^{k}$ (или ее обобщение) - картинка или свободная группа.
В некотором смысле группа $G_{n}^{k}$ являются категорификацией для числа сочетаний $C_{n}^{k}$: каждая образующая группы соответствует набору из $k$ элементов $n$-элементного множества, но будучи рассмотрена как буква в слове, она несет в себе информацию в виде картинки.