Числа Гурвица и интегрируемость. Занятие 1

Числа Гурвица – комбинаторные величины, перечисляющие разветвленные накрытия сферы. Основная цель курса – продемонстрировать связь теории чисел Гурвица с двумя важными разделами математики – теорией представлений симметрической группы и с интегрируемыми системами. Зачастую бывает непросто изучать какие-либо математические теориии впрок, не имея подходящих примеров. В данном случае при изучении чисел Гурвица потребность в обеих теориях появляется самым естественным образом. Тем самым числа Гурвица, являющиеся сравнительно элементарным комбинаторным объектом, служат хорошей моделью для обеих теорий.
Лекции являются логическим продолжением курса «Числа Гурвица» Б. С. Бычкова и К. Р. Ступакова, однако для их понимания посещение указанного курса не является необходимым условием. Для понимания большинства утверждений достаточно обладать математическими знаниями в объеме школьной программы, для понимания доказательств полезно владеть основами линейной алгебры.