Видеотека
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Видеотека
Архив
Популярное видео

Поиск
RSS
Новые поступления






Летняя школа «Современная математика», 2015
23 июля 2015 г. 09:30, г. Дубна, дом отдыха «Ратмино»
 


Лемма Шпернера: приложения и обобщения. Занятие 3

О. Р. Мусин
Видеозаписи:
Flash Video 2,925.0 Mb
Flash Video 488.1 Mb
MP4 1,854.5 Mb
Дополнительные материалы:
Adobe PDF 672.4 Kb

Количество просмотров:
Эта страница:297
Видеофайлы:122
Материалы:40

О. Р. Мусин



Аннотация: Пусть задан треугольник, вершины которого помечены цифрами $0$, $1$ и $2$, и его триангуляция. Знаменитая лемма Шпернера в двумерном случае утверждает, что если вершины триангуляции пометили теми же значениями $(0, 1, 2)$ так, чтобы любая вершина на стороне исходного треугольника была бы помечена одной из меток вершин этой стороны, то обязательно существует треугольник разбиения, помеченный цифрами $0$, $1$$2$.
Доказанная в 1928 году лемма Шпернера давно уже является предметом обсуждения на математических кружках и источником олимпиадных задач. Между тем, она является комбинаторным аналогом теоремы Брауэра о неподвижной точке и у нее большое число приложений. В частности, эта лемма и ее обобщения играют важную роль в теории игр и из нее выводится уравнение равновесия Нэша.
В лекциях будет дано достаточно элементарное изложение постановок задач и доказательств. Я разберу отдельно начальные понятия топологии, которые понадобятся во второй половине курса.

Программа курса
  • Лемма Шпернера и ее доказательство методом "комнат и дверей". Другие доказательства леммы.
  • Леммы Таккера, Ки Фана и Ю. А. Шашкина.
  • Лемма Кнастера–Куратовского–Мазуркевича (ККМ).
  • Лемма Шпернера для многоугольников и многогранников.
  • Обобщения леммы Шпернера и степень отображения.
  • Доказательство М. А. Красносельского теоремы Хелли.
  • Как используя лемму Шпернера справедливо разрезать торт и справедливо распределить $n$ комнат в квартире между $n$ жильцами?
  • Непрерывные отображения. Теорема Брауэра о неподвижной точке.
  • Теорема Борсука–Улама.
  • Понятие о применении лемм типа Шпернера в математической экономике и теории игр.


Дополнительные материалы: musin_slides.pdf (672.4 Kb)

Website: https://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/musin.html
Цикл лекций
 
  Обратная связь:
 Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024