Пространства модулей поляризованных поверхностей Энриквеса: результаты и гипотезы

Общепринятая рабочая гипотеза (?теорема?), формулировшаяся разными авторами, состояла в том, что все пространства модулей поляризованных поверхностей Энриквеса унирациональны. В этом докладе я покажу, что это не так. Будет доказано, что существует только конечное число различных типов пространства модулей поляризованных поверхностей Энриквеса. Методы теории автоморфных форм показывают, что для поляризаций небольших степеней размерность Кодаиры таких пространств модулей отрицательна. При росте степени поляризации почти все пространства модулей имеют общий тип, так как они совпадают с пространством модулей поверхностей Энриквеса со структурой уровня 2. Оказывается, что последнее многообразие имеет общий тип. Это результат является новым приложением произведений Борчердса и решением проблемы Кондо. Часть результатов доклада содержится в моей совместной работе с К. Хулеком: arXiv:1502.02723.