Инварианты узлов и уравнения Пенлеве

На конференции Knots and Links in Fluid Flows в НМУ на одном из докладов был сформулирован следующий результат. Полином HOMFLY торического узла (n,n+1) может быть выражен через переменные, описывающие дискретную динамическую систему. Рекуррентные соотношения на эти переменные равносильны тому, что некоторая производящая функция от данных переменных удовлетворяет уравнению Пенлеве 2. Я хочу рассказать про инварианты узлов, происходящие из четырехмерных многообразий. На самом деле, очень часто инварианты многообразий можно организовать в формальные решения уравнений в частных производных. Я расскажу о том, как по каждому симплектическому многообразию построить интегрируемую систему и формальное решение уравнения WDVV (редукциями которого являются и уравнения Пенлеве, и КдФ).