О гладкости решений эллиптических уравнений в областях на многообразии

Пусть $M$ – гладкое компактное связное многообразие без края, $\Omega \subsetneq M$ – подобласть. Исследуется гладкость решений задачи с граничными условиями Дирихле
\begin{equation} \label{N199:prob} \mathcal{A}u = f, \qquad f \in H^{-m}(\Omega) \end{equation}
где эллиптический оператор $\mathcal{A}$ строится (согласно конструкции Фридрихса) по секториальной полуторалинейной форме $\Phi$, порожденной дифференциальным выражением $\mathcal{A}_0$ порядка $2m$, $m \in \mathbb{N}$; решения понимаются в слабом смысле.
При $m = 1$, для любой области $\Omega$ и произвольной правой части $f \in L_2(\Omega)$ решение задачи (\ref{N199:prob}) принадлежат пространству $H^2_{loc}(\Omega)$. Отказаться от локальности в этом утверждении нельзя если не наложены дополнительные условия на область $\Omega$, например, ее выпуклость или принадлежность границы классу $C^{1,1}$ (см. [2]).
Для ограниченных областей $\Omega \subset \mathbb{R}^d$ с липшицевой границей, в случае оператора Лапласа, Jerison и Kenig установили эффект повышения гладкости (см. [3]); а именно, если $f\in H^{-1+s}(\Omega)$, $s\in(0,1/2)$, то решение задачи (\ref{N199:prob}) принадлежит $H^{1+s}(\Omega)$. Savaré разработал метод, позволивший обобщить это утверждение на эллиптические операторы второго порядка с липшицевыми коэффициентами.
Продолжая исследование, намечанное в [7], и развивая подход, предложенный в работах [5], [6], удалось сохранить эффект повышения гладкости (относительно правой части) решения задачи (\ref{N199:prob}) в случае областей $\Omega$ с гельдеровой границей и весьма слабых ограничениях на коэффициенты дифференцивльного выражения $\mathcal{A}_0$.
Применяемая техника использует пространства Никольского и Бесова, причем как их интерполяционные свойства, так и теоремы вложения [1], [4].