Представление функций рядами по системам Хаара, Уолша и их обобщениям

Для решения задач, связанных с представлением функций ортогональными рядами, вводятся и изучаются новые обобщенные интегралы перроновского и хенстоковского типа.
С помощью новых двоичных интегралов перроновского типа решаются задачи восстановления, по обобщенным формулам Фурье, коэффициентов многомерных рядов по системам Уолша и Хаара, сходящихся по Принсгейму всюду вне некоторых континуальных множеств единственности (см. [1]).
Соответствующие интегралы хенстоковского типа строятся также на компактных нуль-мерных абелевых группах для решения задачи восстановления коэффициентов рядов по системам характеров этих групп, в частности, группы целых $p$-адических чисел.
Рассмотрены также вопросы построения для указанных систем $U$-множеств и $M$-множеств. В частности, для системы характеров нуль-мерных групп указанного класса строятся совершенные $M_0$-множества, нулевой $h$-меры Хаусдорфа, где $h$ – произвольная непрерывная справа неубывающая функция с $h(0)=0$ (см. [2]).