|
|
Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
25 мая 2015 г. 17:30–17:55, Дифференциальные уравнения, г. Москва, МИАН
|
|
|
|
|
|
Об обратной задаче определения правой части в неравномерно параболическом уравнении
В. Л. Камынин Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", г. Москва
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 211 | Материалы: | 45 |
|
Аннотация:
Изучены вопросы существования, единственности и устойчивости относительно возмущения входных данных решения $u(t,x)$ обратной задачи в прямоугольнике $Q \equiv [0,T]\times[0,l]$ определения правой части для вырождающегося параболического уравнения
\begin{equation*}
u_{t} - a(t,x) [u_{xx} + b(t,x) u_x + d(t,x) u] = a(t,x)[p(t)g(t,x) + h(t,x)],
\end{equation*}
с краевыми условиями
\begin{equation*}
u(0,x)=u_0(x), \quad u(t,0) = u(t,l) = 0
\end{equation*}
и дополнительном условии интегрального наблюдения
\begin{equation*}
\int^l_0 u(t,x) \omega (x) dx = \varphi (t).
\end{equation*}
Особенностью данной постановки является то, что функция $a(t,x)$ предполагается лишь неотрицательной, т.е. уравнение не является равномерно параболическми, а допускает вырождение.
В работе установлены достаточные условия, при которых рассматриваемая задача является корректно разрешимой (доказаны теоремы существования, единственности и устойчивости относительно изменения входных данных обобщенного решения). Также рассмотрен случай, допускающий неограниченность коэффициента $a(t,x)$ ($a(t,x) \in L_1(Q)$).
Получены оценки решения и оценки устойчивости решения в соотвествующих нормах, причем константы в этих оценках явно выписываются через входные данные задачи, что весьма важно для приложений, в том числе и для численных расчетов.
Дополнительные материалы:
abstract.pdf (86.8 Kb)
|
|