Нестандартные банаховы пространства гладких функций многих переменных

Пусть $\Omega$ — область на плоскости переменной $t = (t_1,t_2)$, ограниченная замкнутой кривой $\partial\Omega$ с непрерывной кривизной в каждой точке контура, $\bar\Omega = \Omega\cup\partial\Omega$, $B = B_1\times B_2\times B_3, B_1 = C(\bar\Omega), B_2 = B_3 = C(\partial\Omega)$. Пусть, далее, конечномерное подпространство $E$ есть линейная оболочка гармонических полиномов степени $\leqslant m$ и $\Lambda$ есть алгебраическая сумма логарифмического потенциала и логарифмического потенциала простого и двойного слоя с непрерывными плотностями.
Для элементов $x$ банахового пространства $D = \Lambda B \oplus E$ получено каноническое разложение $\displaystyle x = \Lambda\delta x + \sum_{j=1}^n u_j(t)r_j(x)$ с явным представлением линейных операторов $\delta : D\to B$ , элементов $u_1,\ldots, u_n$ из $D$ и системы функционалов $r_1(x),\ldots, r_n(x)$, биортогональной системе $\{u_j\}_1^n$, где норма $\displaystyle \|x\|_D = \|\delta x\|_B + \sum_{j=1}^n |r_j(x)|$, причëм $\delta\Lambda f = f, r_j(\Lambda f) = 0$ при любом $f\in B$ и $\delta u_j = 0, j = 1,\ldots,n$.
Аналогичное разложение получено для гладких функций трëх и более независимых переменных $t = (t_1,\ldots, t_k)$ (см. [1], [2]).