|
|
Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
27 мая 2015 г. 17:30–17:55, Дифференциальные уравнения. I, г. Москва, МИАН
|
|
|
|
|
|
Потенциалы–обобщëнные функции в задаче об априорных оценках
оператора Штурма–Лиувилля
А. А. Владимиров Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН, г. Москва
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 135 | Материалы: | 40 |
|
Аннотация:
Рассматривается класс граничных задач
\begin{gather*}
-y''+qy=\lambda y,\\ y(0)=y(1)=0,
\end{gather*}
где потенциал пробегает область
$$
A_{1,r}\rightleftharpoons\left\{q\in L_1[0,1]\;:\;
q\geqslant 0,\;\int_0^1 rq\,dx=1\right\},
$$
заданную некоторой положительной весовой функцией $r\in C(0,1)$. Устанавливается,
что на замыкании $\Gamma_{1,r}$ класса $A_{1,r}$ в пространстве обобщëнных функций
$\mathring W_{2,loc}^{-1}(0,1)$ существует и однозначно
определëн потенциал $\hat q$ со свойством $\lambda_0(\hat q)=M_{1,r}
\rightleftharpoons\sup_{q\in A_{1,r}}\lambda_0(q)$. При этом характеристическим
свойством такого потенциала является соотношение
$$
\sup_{x\in (0,1)}\dfrac{y_{\hat q}^2(x)}{r(x)}=\langle\hat q,y_{\hat q}^2\rangle,
$$
где $y_{\hat q}$ — отвечающая потенциалу $\hat q$ неотрицательная собственная
функция.
Результаты доклада обобщают относящиеся к случаю $r(x)\equiv 1$ результаты работы [1].
Работа поддержана РНФ, грант № 14-11-00754.
Дополнительные материалы:
abstract.pdf (152.8 Kb)
Список литературы
-
Ю. В. Егоров, В. А. Кондратьев, “Об оценках первого собственного значения задачи Штурма–Лиувилля”, Успехи матем. наук, 39:2 (1984), 151–152
-
В. А. Винокуров, В. А. Садовничий, “О границах изменения собственного значения при изменении потенциала”, Доклады Академии наук, 392:5 (2003), 592–597
-
А. А. Владимиров, О мажорантах собственных значений задач Штурма–Лиувилля с потенциалами из шаров весовых пространств, 2014, arXiv: 1412.7992
|
|