|
|
Международная конференция по функциональным пространствам и теории приближения функций, посвященная 110-летию со дня рождения академика С. М. Никольского
29 мая 2015 г. 16:40–17:05, Функциональные пространства, г. Москва, МИАН
|
|
|
|
|
|
Минимальное идеальное пространство для конуса обобщенно двояко монотонных функций
Э. Г. Бахтигареева Российский университет дружбы народов, г. Москва
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 130 | Материалы: | 42 |
|
Аннотация:
Пусть $T_0 \in (0,\infty]$, $M$ – множество вещественнозначных измеримых функций, $M_{+}=\left\{f \in M:f\geq 0\right\}$.
Теорема.
Пусть $Y=Y(0,T_0)$ есть идеальное пространство (ИП), порожденное идеальной квазинормой (ИКН) $\rho$, причем $\rho$ согласована со следующим отношением порядка:
для $f, g \in M_+(0,T_0)$
$$
\int_0^tfd\tau\leq \int_0^tg\,d\tau \Rightarrow \rho(f)\leq \rho(g).
\tag{1}
$$
Фиксируем $\beta \in (0,1)$ и введем конус
$$
K_0=\left\{h \in Y: h\geq 0; \ t^{-1}\int_0^th\,d\tau \downarrow,\ t^{-\beta}\int_0^th\,d\tau\uparrow\right\},
\tag{2}
$$
снабженный функционалом $\rho$:
$$
\rho_{K_0}(h)=\rho(h),\quad h \in K_0.
\tag{3}
$$
Для $f \in M_+(0,T_0)$ введем функционал $\rho_0(f)=\rho(A_0f)$,
где оператор $A_0\colon M\to M_+$ (норма по $\tau$):
$$
(A_0f)(t)=\left\|\tau^{-\beta}(t+\tau)^{\beta-1}\int_0^{\tau}|f|\,d\xi\right\|_{L_{\infty}(0,T_0)}, \quad t\in (0,T_0).
$$
Тогда, $\rho_0$ есть ИКН, согласованная с отношением порядка (1), а порожденное ею пространство
$$
X_0=X_0(0,T_0)=\left\{f \in M(0,T_0):\rho_0(|f|)<\infty\right\}
$$
является оптимальным ИП с нормой, согласованной с отношением порядка (1), для вложения $K_0\longmapsto X$.
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 14-11-00443).
Дополнительные материалы:
abstract.pdf (153.9 Kb)
Список литературы
-
C. Bennett, R. Sharpley, Interpolation of Operators, Academic Press, New York, 1988
|
|