О размерностных свойствах пространств с действием $p$-адической группы

Интерес к действию $p$-адической группы $\rm A_p$ связан с проблемой Гильберта-Смита: может ли быть эффективным действие этой группы на многообразии?
В 1960 г. C.-T. Yang распространил теорию специальных гомологий Смита на отображения периодов $p^k$ и доказал, что когомологическая размерность пространства орбит $X/{\rm A_p}$ может повыситься не более чем на 3, тогда как для эффективного действия на когомологическом многообразии $M$ имеет место равенство $\mathop{\mathrm{cdim}} M/\rm{A_p}=\mathop{\mathrm{cdim}} M+2.$
После этого, доказательство аналогичных утверждений было получено Бридоном, Реймондом и Вильямсом методом А.Бореля, использующим свертку отображения на пространство орбит с классифицирующим отображением $E_G\to B_G$ для $G=\rm A_p$ и $G=\Sigma_p$ ($p$-адический соленоид).
В докладе на основе теории пучков, приспособленной к изучению действий проконечных групп, объясняется происхождение указанных результатов.