Локальная разрешимость в квадратурах над полем мероморфных ростков

Как известно, разрешимость системы линейных дифференциальных уравнений в квадратурах определяется свойствами ее дифференциальной группы Галуа. Но поскольку нахождение этой группы для конкретной системы – сложная задача, представляет интерес выяснить, в каких случаях ответ на вопрос о разрешимости может быть дан в терминах коэффициентов системы.
Будет предложен критерий локальной разрешимости в квадратурах для системы линейных дифференциальных уравнений в окрестности иррегулярной особой точки. В случае когда система имеет одну (или две) особую точку, это позволит исследовать вопрос о глобальной разрешимости над полем рациональных функций. Мы рассмотрим некоторые известные примеры (в частности, уравнение Бесселя), а также предложим некоторые задачи.