Симплектические упаковки и числа Сешадри

Число Сешадри многообразия $X$ в точке x есть инфинум отношения степени кривой на $X$ к ее кратности в этой точке. Кэлеров конус раздутия многообразия X в точке легко описывается в терминах кэлерова конуса $X$ и константы Сешадри. Также в этих терминах можно описать минимальную очень обильную степень данного обильного расслоения.
В симплектической геометрии аналогом константы Сешадри является максимальный радиус симплектического шара, вложенного в $X$, с центром в этой точке. Таким образом, многие задачи алгебраической геометрии можно пересказать в терминах симплектических упаковок. Я расскажу о гипотезе Нагаты о числах Сешадри на $P^2$ и ее симплектическом аналоге, доказанном Громовым, Макдаф–Полтеровичем и Бираном. Аналогичная гипотезе Нагаты задача о гиперкэлеровых многообразиях тоже не решена, но ее симплектический аналог (задача о симплектических упаковках шарами) полностью решена мной и Мишей Энтовым. Алгебро-геометрический аналог этого симплектического результата дает гипотезу об обильных расслоениях на гиперкэлеровом многообразии, доказанную для K3 и для тора, и неизвестную в других случаях.