О сходимости обобщенного степенного ряда, который является решением ОДУ

В докладе доказывается теорема о достаточном условии сходимости обобщенного степенного ряда (т.е. с комплексными показателями степени), который является формальным решением алгебраического ОДУ. Обобщенные степенные ряды довольно часто встречаются среди формальных решений нелинейных дифференциальных уравнений. В частности, среди формальных решений 3-го, 5-го и 6-го уравнений Пенлеве.
Предложенное к докладу доказательство основано на технике Мальгранжа, используемой им при доказательстве теоремы Майе. Фундаментом его доказательства явилась теорема о неявном отображении для банаховых пространств. Здесь мы также будем использовать теорему о неявном отображении. Отметим, что это не первое доказательство, и ранее теорема о достаточном условии сходимости была доказана методом мажорант. В дальнейшем предполагается, используя технику Мальгранжа, получить для расходящихся обобщенных степенных рядов, удовлетворяющих алгебраическому ОДУ, теорему типа Майе.