Классификация примарных виртуальных узлов рода $1$ малой сложности

В докладе будет представлен алгоритм и основные идеи табулирования примарных виртуальных узлов рода $1$, имеющих диаграммы с не более чем $5$ классическими перекрестками или специального вида (октаэдральные) с $6$ классическими перекрестками. Эта задача сведена к табулированию соответствующих узлов в утолщенном торе. Прежде всего, составляется список проекций на торе, имеющих не более $5$ перекрестков или являющихся вложением одномерного остова октаэдра в тор. После этого каждой проекции сопоставляется набор диаграмм. Для выявления дубликатов и доказательства неэквивалентности и примарности построенных диаграмм используется обобщенная нормализованная скобка Кауффмана. Наконец, диаграммы на торе преобразуются в виртуальные диаграммы тех же узлов.