Теоретико-числовая структура спектральной плотности случайных операторов типа оператора Шредингера

Рассматривается ансамбль NxN симметричных двухдиагональных бернуллиевских матриц, где каждый элемент на субдиагонали принимает значение "1" с вероятностью q и "0" с вероятностью 1-q. Показано, что для больших N спектальная плотность ансамбля имеет сингулярное ультраметрическое распределение, которое при q->1 может быть выражено через функцию Дедекинда \eta(x+iy) при y->0.