Теория Перрона–Фробениуса для семейств матриц

Как известно, теория Перрона-Фробениуса связывает комбинаторные, спектральные и динамические свойства неотрицательной матрицы. Она, в частности, устанавливает условия сходимости цепи Маркова в терминах свойств её матрицы перехода. Мы рассматриваем возможные обобщения этой теории на произведения неотрицательных матриц, взятых из заданного семейства.
Будет показано, что понятие примитивной и перемешивающей матрицы обобщаются (в различных направлениях) на семейства матриц, и эти свойства также характеризуются в терминах спектров и графов матриц. Многие понятия и факты теории Перрона-Фробениуса, такие как индекс импримитивности, теорема Романовского, и т.д., имеют естественные аналоги для семейств матриц. Будут рассмотрены приложения к неоднородным и многомерным цепям Маркова, динамическим системам, синхронизируемым автоматам, и т.д.