О коммутирующих дифференциальных операторах и соответствующих им геометрических спектральных данных

В докладе я планирую сделать небольшой обзор недавних результатов об известной задаче о классификации коммутативных колец дифференциальных операторов. Каждому такому кольцу соответствует набор геометрических спектральных данных. В случае колец обыкновенных дифференциальных операторов, согласно хорошо известной теореме Кричевера, эти данные состоят из спектральной кривой, дивизора или расслоения (собственных функций) на ней с нулевыми когомологиями, и некоторых данных тривиализации. При этом верно и обратное утверждение: по геометрическим данным можно построить соответствующее кольцо, причем никаких ограничений ни на геометрию кривой, ни на выбор расслоения нет. В случае колец дифференциальных операторов в частных производных это не так: появляются нетривиальные условия на спектральные данные, существенно ограничивающие геометрию спектрального многообразия и структуру пучка собственных функций. Я планирую рассказать об этих условиях, и проиллюстрировать их на примере рациональной квантовой системы Калождеро-Мозера. Доклад основан на совместных работах с Х.Курке, Д.Осиповым и И.Бурбаном