Спектральный метод и цепи Маркова с произвольным фазовым пространством

Разработана модификация спектрального метода, пригодная для доказательства предельных теорем для общих в смысле эргодических свойств цепей Маркова. Суть этого метода заключается в применении к цепям Маркова спектральной теории банаховых алгебр. Первый вариант спектрального метода был предложен автором настоящего доклада в 1957 г. С тех пор этот метод использовался во многих работах разных авторов. Однако применение спектрального метода до сих пор ограничивалось равномерно эргодичными цепями Маркова, т.е. цепями, для которых скорость стремления к стационарному распределению не зависит от начального состояния. Между тем, многие цепи Маркова, использующиеся в приложениях, в частности счетные цепи, не являются равномерно эргодичными. Прогресс достигнут за счет ранее неизвестного представления резольвенты линейного оператора в функциональном пространстве.