Промежуточные результаты и проблема тонкого лиувиллева анализа слоения для аналогов случая Ковалевской на алгебрах Ли

Широко известен интегрируемый случай Ковалевской в динамике твердого тела. Он давно изучен, был проведен его тонкий лиувиллев анализ. Оказывается, что классический случай Ковалевской, являющийся интегрируемой гамильтоновой системой на алгебре Ли $\mathfrak{e}(3)$, может быть включен в однопараметрическое семейство интегрируемых гамильтоновых систем, заданных на пучке алгебр Ли $\mathfrak{so}(4)$ — $\mathfrak{e}(3)$ — $\\mathfrak{so}(3, 1)$.
В случае алгебры Ли $\mathfrak{so}(4)$ орбиты коприсоединенного представления компактны, что сильно упрощает анализ.
В работах И.К. Козлова для этой системы были построены бифуркационные диаграммы отображения момента, вычислены типы критических точек ранга $0$ и описаны круговые молекулы особых точек.
В докладе будет рассказано о сделанных шагах в сторону тонкого лиувиллевого анализа системы в случае нулевой постоянной площадей.