Эллиптический модулярный дубль

Эллиптический модулярный дубль был определен в 2008 г. как алгебра, образованная из двух алгебр Склянина со структурными константами, связанными модулярным преобразованием. Этот дубль может быть редуцирован к модулярному дублю Фаддеева в специальном пределе. Интегральный оператор, оказавшийся сплетающим для эквивалентных представлений эллиптического модулярного дубля, был введен в 2003 г. для построения интегрального аналога техники цепочек Бейли. Соответствующая лемма Бейли приводит к соотношению звезда-треугольник, которое играет ключевую роль в построении наиболее сложного известного решения уравнения Янга–Бакстера в виде интегрального оператора, связанного с эллиптическими гипергеометрическими функциями. Конечномерное инвариантное подпространство ядра сплетающего оператора, возникающего для специальных двухиндексных решеток значений спина, описывается произведениями тэта-функций Якоби с двумя различными модулярными параметрами. Оно приводит к новым эллиптическим решениям уравнения Янга–Бакстера посредством редукции общего решения. Доклад частично основан на совместных работах с С. Деркачевым и Д. Чичериным.