|
|
Комплексные задачи математической физики
6 апреля 2015 г. 16:00–18:00, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
Геометрия кратных вариаций в задаче деформационного квантования теории поля
А. В. Киселев Johann Bernoulli Institute for Mathematics and Computer Science, University of Groningen
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 206 |
|
Аннотация:
Вариации зависимых переменных – например, канонически сопряжённых
(анти)полей или (анти)духов в супергеометрии Баталина-Вилковыского –
следует понимать как сингулярные линейные интегральные операторы,
действующие на подходящем пространстве основных функционалов (в
частности, содержащем функционал действия). В первой части доклада я
объясню, какова геометрия интегрирований по частям – например, при
выводе уравнений Эйлера-Лагранжа – и почему кратные вариации при
правильном их понимании становятся перестановочными (если требуется, в
$\mathbb Z/2\mathbb Z$-градуированном смысле). Будет объяснено, почему определения таких
используемых в математической физике структур, как нечётный
вариационный лапласиан и вариационная скобка Схоутена, являются
алгоритмами переклейки нормализованных спариваний вариаций и
функционалов. Этот подход позволил строго доказать справедливость
важных тождеств, ранее принимавшихся для указанных структур на веру,
без обоснования (подробности см. в [1312.1262] и [1210.0726 v3]).
Во второй части доклада будет показано, как геометрия кратных
вариаций работает в решении задачи деформационного квантования моделей
теории поля; в частности, будет предъявлена и обоснована формула
вариационного аналога некоммутативного ассоциативного мойеловского
$\star$-произведения. Его непосредственным, хорошо известным
обобщением является формула Концевича деформационного квантования
структуры умножения в алгебре функций на произвольном конечномерном
пуассоновом многообразии (см. [q-alg/9709040]). Мы же увидим, каково
– в нетривиальном смысле, дословное – прочтение формулы суммирования
по графам в конструкции $\star$-произведения для алгебры локальных
функционалов и почему вариационные пуассоновы структуры (описываемые
гамильтоновыми дифференциальными операторами) задают точки пространств
модулей деформационных квантований теоретико-полевых моделей.
|
|