Спектральный синтез в пространстве бесконечно дифференцируемых функций

В пространстве бесконечно дифференцируемых функций на интервале $(a,b)$ рассмотрим подпространство, инвариантное относительно дифференцирования, и предположим, что спектр сужения оператора дифференцирования на это подпространство дискретен. Верно ли, что в этом случае подпространство порождено лежащими в нем экспоненциальными мономами? В общем случае ответ отрицателен, так как подпространство может иметь так называемую “остаточную” часть (функции, тождественно равные нулю на некотором меньшем интервале). В 2007 году А. Алеман и Б. Коренблюм поставили вопрос о спектральном синтезе: порождается ли инвариантное подпространство своей остаточной частью и соответствующими экспонентами? Мы дадим полное описание подпространств, допускающих спектральный синтез, в терминах их спектров. Доклад основан на совместных работах с А. Алеманом и Ю. Беловым.