|
|
Некоммутативная геометрия и топология
16 апреля 2015 г. 16:45–18:30, г. Москва, МГУ им. Ломоносова, ГЗ, механико-математический факультет.
|
|
|
|
|
|
Контрпример Мабийяра-Вагнера-Фрика к топологической гипотезе Тверберга
А. Б. Скопенков |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 186 |
|
Аннотация:
\smallskip
Теорема Радона утверждает:
любые $d+2$ точки в $R^d$ можно разбить на два множества, выпуклые оболочки которых пересекаются.
Ее и теорему Борсука-Улама обобщает теорема Тверберга:
любые $(d+1)(r-1)+1$ точки в $R^d$ можно разбить на $r$ множеств, выпуклые оболочки которых имеют общую точку.
\smallskip
Топологическая гипотеза Тверберга.
Для любых целых $r,d>0$ и непрерывного отображения $(d+1)(r-1)$-мерного симплекса в $R^d$ существуют $r$ попарно непересекающиеся граней симплекса, образы которых имеют общую точку.
\smallskip
Эта гипотеза доказана в случае, когда $r$ — степень простого.
В докладе будет рассказано о контрпримере для произвольного $r$, анонсированном в 2015 году.
Он основан на следующих результатах.
Отображение $f:K\to R^m$ из комплекса $K$ называется $r$-почти вложением,
если $f$-образы любых $r$ попарно непересекающихся симплексов не имеют общей точки.
Отображение $f:K\to R^{rk}$ комплекса $K$ размерности $(r-1)k$ называется $r$-почти $Z$-вложением,
если $f$-образы любых $r$ попарно непересекающихся симплексов пересекаются
в нулевом числе точек с учетом знака, для некоторых (или, эквивалентно, для любых) ориентаций на этих симплексах.
\smallskip
Теорема Озайдина.
{\it Пусть $r$ не степень простого. Тогда любой $(r-1)k$-мерный комплекс $r$-почти $Z$-вложим в $R^{rk}$.}
\smallskip
Теорема Мабийяра-Вагнера.
{\it Если $k\ge3$ и $(r-1)k$-мерный комплекс $r$-почти $Z$-вложим в $R^{rk}$, то он почти $Z$-вложимым
в $R^{rk}$.}
\smallskip
Доказательство теоремы Мабийяра-Вагнера основано на обобщении трюка Уитни для точек кратности $r$.
Website:
https://arxiv.org/abs/1502.00947
|
|