|
|
Заседания Московского математического общества
17 марта 2015 г., г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
|
|
|
|
|
|
Плотность полугруппы в банаховом пространстве и приближение наипростейшими дробями
П. А. Бородин |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 274 |
|
Аннотация:
В докладе обсуждаются условия на множество M в банаховом пространстве X, необходимые или достаточные для того, чтобы множество R(M) конечных сумм x1+…+xn, xk∈M, было всюду плотно в X. Выделяются условия, при которых замыкание ¯R(M) является аддитивной подгруппой в X, и условия, при которых эта аддитивная подгруппа плотна в X.
В частности, автором доказано, что если M — спрямляемая кривая в гильбертовом пространстве X, не лежащая целиком ни в каком замкнутом полупространстве {x∈X;f(x)⩾0} (f∈X∗) и минимальная в том смысле, что всякая ее собственная поддуга лежит в некотором открытом полупространстве {x∈X;f(x)>0}, то ¯R(M)=X.
Эти результаты применяются к аппроксимациям наипростейшими дробями (логарифмическими производными многочленов) в различных функциональных пространствах. В частности, будет обсуждаться следующий новый
результат: если не разбивающий комплексную плоскость компакт K лежит в объединении ˆE∖E ограниченных компонент дополнения к другому компакту E, то наипростейшие дроби с полюсами из E плотны в пространстве AC(K) функций, непрерывных на компакте K и аналитических в его внутренних точках.
|
|