Бесконечная транзитивность и ее приложения

Рассмотрим неприводимое аффинное алгебраическое многообразие $X$ размерности не ниже двух над полем комплексных чисел. Оказывается, транзитивность действия группы специальных автоморфизмов на множестве гладких точек многообразия $X$ влечет бесконечную транзитивность такого действия. Мы обсудим несколько версий этого результата и его возможные приложения. Также будут приведены примеры многообразий со свойством бесконечной транзитивности. Например, этим свойством обладает универсальный торсор над любым многообразием, полученным склейкой аффинных пространств. Доклад основан на результатах, полученных совместно с М. Зайденбергом, Х. Зюссом, Ш. Калиманом, Ф. Кутчебаухом, К. Куюмжиян, А. Перепечко и Х. Фленнером.