Композиционные полугруппы аналитических функций: описание и приложения

В докладе будут рассмотрены некоторые математические модели, в которых естественным образом возникают полугруппы аналитических функций относительно операции композиции. Приводится инфинитезимальное описание полугрупп голоморфных отображений единичного круга в себя с неподвижными точками на границе. Это позволяет расширить возможности параметрического метода Лёвнера в теории однолистных функций. Предлагается также подход к описанию полугрупп голоморфных отображений полуплоскости в себя с точки зрения выпуклого анализа. В связи с этим в интегральном представлении Невалинны выделяются классы функций, образующие композиционные полугруппы голоморфных отображений полуплоскости с заданными граничными условиями.