Связность и кривизна снопов расслоений

В докладе планируется рассказать о дифференциальной геометрии снопов расслоений: их связностях, формах искривления и кривизны. Снопы расслоений можно рассматривать как один из уровней башни некоторых математических структур, предыдущий этаж которой занимают линейные расслоения. Многие результаты о геометрии снопов расслоений аналогичны соответствующим результатам о (комплексных) линейных расслоениях со сдвигом размерностей на 1: например, снопы $L$ над пространством $X$ классифицируются с точностью до изоморфизма классом Диксмье-Дуади $DD(L)\in H^3(X\mathbb{Z})$, образ которого в вещественных когомологиях совпадает с классом 3-формы кривизны $L$ (умноженной на $1/2\pi i$). Также снопы позволяют определить голономию вдоль двумерных замкнутых ориентированных поверхностей, причем в случае, когда поверхность является границей трехмерного ориентированного многообразия с краем, голономия вдоль границы получается интегрированием 3-формы кривизны по многообразию. Эти результаты, в частности, имеют приложения в физике (к модели Весса-Зумино-Виттена).