Введение в нейрогеометрию зрения

Термин “нейрогеометрия” был предложени J. Petitot в 1990 году для раздела нейронауки, занимающейся построением моделей различных структур мозга, прежде всего связанных со зрением, на языке дифференциальной геометрии и дифференциальных уравнений. Структуры описываются как сплошные среды с локальной внутренней структурой, определяемой свойствами нейронов. Подход базируется на принципе локальности действия зрительных нейронов, возбуждение которых зависит от плотности энергии света $I$, падающего на небольшую область сетчатки $D$ (“рецептивное поле нейрона”). Многие зрительные нейроны работают как линейные фильтры (обобщенные функции с носителем $D$) — их возбуждение определяется интегралом от функции интенсивности $I$ по области $D$ с некоторым весом (“рецептивным профилем нейрона”).

В докладе будет кратко описано строение и работа низших структур зрительной системы (early vision) — глаза, сетчатки, наружного коленчатого тела. Будет рассмотрена открытая D.Hubel and T. Wiesel удивительная архитектура примарной зрительной коры VI — поле piwheel'ов и система гиперколонок (Нобелевская премия 1981). Будут кратко изложены различные геометрические модели, описывающие эти структуры и их эволюцию (контактная модель Petitot, симплектическая модель Petitot-Citti-Satri, модель гиперколонок Bressloff-Cowan, гиперболическая платформа Faugeras, модель Wolf-Geisel). В заключение будет предложен синтез моделей Petitot-Citti-Sarti и Bressloff-Cowan, и его применение к решению проблемы стабильности — инвариантности восприятия изображения относительно фиксационных движений глаз, открытых А.Ярбусом.