Динамические системы, косы, группы, картинки и нерейдемейсетровская теория узлов

"Если диаграмма достаточно сложна, то она воспроизводит сама себя". Этот принцип был сформулирован докладчиком в теории виртуальных узлов и реализован посредством многочисленных инвариантов, принимающих значения в диаграммах виртуальных узлов и их линейных комбинациях.
Доказанные с его помощью теоремы имеют ряд мгновенных следствий, позволяющих судить об исходном объекте (узле) по его единственной диаграмме, если она достаточно сложна.
В докладе будет рассказано, как можно построить аналогичные инварианты классических кос.
Важным промежуточным звеном являются введенные докладчиком группы свободных $k$-кос $G_{n}^{k}$.
Будет сформулирована общая теорема об инвариантах систем движения частиц весьма общего вида со значением в косах $G_{n}^{k}$ картинках. Частные случаи этой задачи приводят к инвариантам как обычных кос, так и многих других объектов геометрической или топологической природы.