Квадратичные отображения: выпуклость или невыпуклость?

Квадратичные задачи очень распространены в оптимизации, робастности, физических приложениях. Как правило, они невыпуклы, хотя в некоторых случаях можно гарантировать свойства «скрытой выпуклости». Примерами могут служить теорема Брикмана о выпуклости двумерного квадратичного образа сферы или принцип выпуклости нелинейного образа малого шара. Нас интересует несколько иная постановка задачи: задано конкретное квадратичное отображение, как проверить выпуклость получающегося множества. Описывается выпуклая оболочка образа и приводятся критерии выпуклости или невыпуклости. Приводятся также способы поточечного описания границы образа. Эти результаты имеют многочисленные приложения.