О группах и скобках

В докладе речь пойдет о применении изобретенного автором принципа «Если диаграмма достаточно сложна, то она воспроизводит сама себя.» В случае виртуальных узлов этот принцип реализуется благодаря скобке, которая является инвариантом и принимает значения в линейных комбинациях диаграммах узлов. Для достаточно сложных диаграмм имеет место формула $[K]=K$, что означает, что инвариантом узла, имеющего (сложную) диаграмму $K$, является сама диаграмма $K$.
Недавно автору в случае кос удалось построить простую скобку, имеющую только одно слагаемое, т.е. принимающую значение не в групповой алгебре группы кос, а в самой группе кос.
В случае четностей со значениями в группе существует множество различных скобок, определяющих корректное отображение из групповых алгебр узлов в групповые алгебры узлов. Такие скобки позволяют доказывать теоремы о том, что отображения в группах, заданное на уровне образующих, является вложением.
Будет обсуждаться ряд нерешенных задач:
1) О построении скобок, обладающих описанными выше свойствами, для различных групп.
2) О скобках на группах $G_{n}^{k}.$