Дифференциальные уравнения на комплексных многообразиях

Доклад посвящен комплексной теории дифференциальных уравнений. Именно, изучаются линейные дифференциальные уравнения в $\mathbb{C}^n$ и, более общим образом, на комплексных многообразиях. Теория таких уравнений является необычайно богатой и интересной. Оказывается, что для исследования уравнений в комплексной теории необходимо применять существенно новые методы, нежели в классической (вещественной) теории. Эти методы будут обсуждены в докладе, в частности, будет описано преобразование Стернина-Шаталова, которое позволяет выписать точно решение уравнений с постоянными коэффициентами.
Комплексная теория имеет важные приложения в математике и физике. Так в докладе будет показано, как описанными методами может быть решена задача Пуанкаре о заметании заряда.