Плоские разбиения с "ямой": производящие функции и теория представлений

Речь пойдет о перечислении плоских разбиений (трехмерных диаграмм Юнга). Мы начнем с напоминания классической формулы Макмагона для производящей функции всех плоских разбиений ограниченной высоты. После этого будет рассказано о решении обобщения этой задачи, в котором условие конечности высоты заменяется на условие $a_{m,n}=0$ (классический случай соответствует m=0) и добавляются «ассимптотические условия на бесконечности» (a la Окуньков). Получающаяся формула оказывается связанной с БГГ-резольвентой для супералгебры Ли gl(m|n) и, гипотетически, материализуется некоторой резольвентой модулей над соответствующей W-алгеброй. Ответ (формула для производящей функции) получается при помощи теоремы Бриона, выражающей суммы по целым точкам многогранника через суммы вкладов его вершин. Доклад основан на совместной работе с Г. Мерзоном и Б. Фейгиным.