Многомерная гипотеза тьебу: теорема существования равновесия

Чарльз Тьебу, географ, высказал в 1956 году идею децентрализации принятия политических решений и решений в области экономики общественного сектора.
На проверку речь шла о математической задаче самоорганизации некоего пространства с заданной плотностью расселения — о задаче разбиения на группы, когда сами «жители» выбирают, в какой группе проживать.
Концепция равновесия предусматривает, что в предложенном разбиении никто не хочет никуда перебегать («равновесие свободной миграции»).
Целый ряд исследователей пытался по-своему её трактовать, и в рамках той или иной математической модели - доказать либо опровергнуть. Точки, то есть окончательного решения этой задачи, никогда не было поставлено.
Мы предлагаем модель, полностью имитирующую нестрогую конструкцию Чарльза Тьебу. Пространство характеристик при этом предполагается существенно многомерным (то есть размерность не ниже двух). Как ни странно, это предположение снимает все прошлые проблемы: пользуясь леммой Кнастера-Куратовского-Мазуркевича, мы доказываем наиболее общую теорему существования «равновесия по Тьебу».