Нерейдемейстеровская теория узлов и ее приложения к динамическим системам, топологии и геометрии

Самым удобным инвариантом в теории узлов являются картинки, непосредственно связанные с их диаграммами. Глядя на картинку, можно понять многие свойства исходной диаграммы. Самым простым и удобным способом доказательства полноты того или иного инварианта является явное восстановление диаграммы исходного объекта по значению инварианта. Этот феномен хорошо известен в теории виртуальных узлов и в комбинаторной теории групп. В классической (рейдемейстеровской) теории узлов таких инвариантов известно не было.
С помощью горизонтальных трисекант мы строим новую диаграмматическую теорию узлов и кос, которая позволяет реализовать приведенный выше принцип в самых различных ситуациях. Общая теорема утверждает существование инварианта динамических систем из нескольких частиц со значениями в свободных косах – элементах группы специального вида.
Эта теорема имеет применение в
1) теории классических кос и узлов,
2) теории плетенок (конфигураций прямых),
3) многомерных теориях узлов и кос, конфигураций прямых, плоскостей,
4) топологии дискриминантов,
5) изучении гомотопических групп различных конфигурационных пространств.
Будет предложен широкий круг нерешенных задач.