Ряды Пуанкаре фильтраций и дзета-функции монодромии

В некоторых случаях было обнаружено совпадение рядов Пуанкаре фильтраций (в том числе – мульти-индексных) на кольце ростков функций с дзета-функциями операторов монодромии (или с полиномами Александера). Попытка понять этот феномен и найти другие примеры его проявления привели к технике вычисления рядов Пуанкаре фильтраций с помощью интегралов по эйлеровой характеристике. Связь между указанными объектами должна объясняется тем, что дзета-функции операторов монодромии могут быть представлены в виде интегралов (по эйлеровой характеристике) по исключительному дивизору разрешения, а ряды Пуанкаре фильтраций – в виде интегралов по некоторым множествам эффективных дивизоров на нем. Это указывает на то, что в размерности больше двух должно быть не совпадение указанных объектов, а какая-то двойственность. В некоторых случаях подобная связь может быть описана в терминах, так называемой, двойственности Саито.