Теорема Титчмарша о свертке: обобщения и приложения в динамике

Рассматривается алгебра $C_u=C_u(\mathbb R)$ всех равномерно непрерывных ограниченных комплексных функций на вещественной оси $\mathbb R$ с поточечными операциями и sup-нормой. Пусть $I$ – замкнутый идеал в $C_u$, инвариантный относительно сдвигов. Обозначим через $ah_I(f)$ наименьшее вещественное число (если оно существует), удовлетворяющее следующему условию: если $\lambda>ah_I(f)$, то $(f^-g^-)|V=0$ для некоторого $g\in I$, где $V$ – окрестность точки $\lambda$. Классическая теорема Титчмарша о свертке равносильна равенству $ah_I(f1\cdot f2)=ah_I(f1)+ah_I(f2)$, где $I=\{0\}$. Устанавливается, что для идеалов $I$ общего вида указанное равенство, как правило, места не имеет, но равенство $ah_I(f^n)=n\cdot ah_I(f)$ справедливо для любого $I$. Указаны приложения обобщенной теоремы Титчмарша в бесконечномерной гамильтоновой динамике.